سواد عددی: آمار، احتمال و نفس حافظ

آخرین تنفس سعدی یا حافظ یا هر هنرمند و دانشمند و فرد دیگری را که دوست دارید در نظر بگیرید. حالا چشمان خود را ببندید و یک نفس عمیق بکشید. چقدر احتمال دارد یکی از مولکول‌هایی که الان به درون ریه‌های خود راه دادید، حاصل آخرین بازدم حافظ یا سعدی یا … بوده باشد؟

برای بسیاری از ما، یکی از حوزه‌هایی که همیشه در دوران مدرسه و دانشگاه، می‌توانست حسمان را به امتحان و درس و سوال بد کند، حوزه آمار و احتمال بوده و است. آن اصل ترکیب ریاضی را به خاطر دارید؟

اینکه اگر ۵ دست بلوز و ۶ دست شلوار داشته باشم،‌ به شرط آنکه در قید و بند رنگ و مدل نباشم می‌توانم آنها را به ۳۰ شکل مختلف بر تن کنم (۵×۶=۳۰).

بعد یادمان دادند که اگر ۶ سیاستمدار بخواهند در یک اجلاس مهم عکس بیندازند و ترتیب برای آنها (بر خلاف واقعیت) مهم نباشد آنها می توانند به ۷۲۰ شکل مختلف عکس بیندازند (۶×۵×۴×۳×۲×۱ = ۷۲۰)

به ما یاد دادند که برای انتخاب اولین نفری که سمت چپ (یا راست) می ایستد ۶ گزینه مختلف وجود دارد. وقتی او ایستاد برای نفر دوم ۵ گزینه وجود دارد و نفر سوم ۴ گزینه و همینطور تا آخرین نفر که چاره‌ای ندارد جز اینکه در سمت راست بایستد!

گاهی هم شکل دیگری از احتمال را به ما یاد دادند:

اگر یک سکه را ۶ بار بندازیم، چند درصد احتمال دارد که همه سکه‌ها شیر (یا خط) بیایند؟

یاد گرفتیم که بر اساس همان تئوری بلوز و شلوار ۶ سکه نهایتاً شصت و چهار (۲×۲×۲×۲×۲×۲ = ۶۴) حالت مختلف خواهند داشت. از این ۶۴ حالت یک حالت همه شیر می‌شوند و یک حالت همه خط. از تقسیم ۲ بر ۶۴ فهمیدیم که احتمال شیر بودن یا خط بودن همه‌ی سکه‌ها، ۲ تقسیم بر ۶۴ یا به بیان دیگر ۳٪ است.

بازی دردناک آمار و احتمال و تلاش برای اینکه ترکیب بدون تکرار و ترکیب مکرر و جایگشت و احتمال وقوع و احتمال مکمل را با یکدیگر اشتباه نگیریم، دغدغه‌ی دوران مدرسه‌ و دانشگاه بسیاری از ما شد. اما کمتر به این مسئله پرداختند که آگاهی از این اصول و تسلط بر روی آنها، بر روی زندگی شغلی و شخصی ما، چه تاثیری می‌تواند داشته باشد؟

حالا تلاش می‌کنیم با استفاده از همین اصولی که در بالا خواندیم، مسئله‌ی بالای این نوشته را تحلیل کنیم.

فرض کنیم تعداد کل مولکول‌های روی کره زمین N و تعداد مولکول های موجود در آخرین تنفس حافظ A بوده باشد. با توجه به چند صد سالی که از زمان درگذشت حافظ گذشته است، می‌توان با نگاهی معقول فرض کرد که آن مولکول ها در سراسر کره زمین به صورت یکنواخت پخش شده‌اند و «نفس باد صبا» آنها را از سرزمینی به سرزمین دیگر برده‌ است.

فرض کنیم نفس آخر حافظ معمولی بوده. نه خیلی سطحی و نه خیلی عمیق (مثلاً آهی از سر اندوه نکشیده‌‌ است!). بر اساس این فرض، حجم مولکول‌هایی که او در آخرین بازدم خود داشته تقریباً معادل همین تعداد مولکولی است که به قول سعدی در «هر نفسی که فرو می‌رود» به درون ریه‌های خود وارد می‌کنیم.

لازم به تاکید است که اگر نوشته‌ی قبلی ما درباره‌ی مهندسی اعداد را خوانده باشید در مورد اینکه تعداد مولکول‌های دم و بازدم فرق دارد و مولکول‌ها در ریه‌های ما واکنش می‌دهند و … بحث نخواهید کرد. چون قطعاً تعداد مولکول‌ها فرق می‌کند اما تعداد ارقام آنها (Order of Magnitude) یکسان است.

خوب فرض کنید اولین مولکول وارد ریه شما شده. چقدر احتمال دارد که این مولکول حاصل تنفس حافظ بوده باشد؟ N/A نشاندهنده این احتمال است. این عدد تقریباً نزدیک به صفر است اما صفر نیست.

بگذارید سوال را به شکل دیگر بپرسیم. حالا چقدر احتمال دارد که این مولکول حاصل تنفس حافظ نبوده باشد؟ کافی است احتمال N/A را از یک کسر کنیم. عددی تقریباً‌ نزدیک به یک خواهد بود.

شاید برای شما جالب باشد که تعداد مولکول‌های جو ۴۴ رقمی و تعداد مولکول‌هایی که ما در هر تنفس به درون ریه می‌کشیم ۲۳ رقمی است. پس احتمال اینکه اولین مولکوکی که وارد ریه شده متعلق به حافظ نباشد را می‌توان حساب کرد:

۹۹٫۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹%

احتمال اینکه دومین مولکول هم با حافظ بی ارتباط باشد همین قدر است. همین طور سومین مولکول. تعداد مولکول‌های یک تنفسیک عدد  ۲۳ رقمی است پس باید احتمال بالا را ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ بار در خودش ضرب کنیم. این عدد از یک درصد هم کوچکتر خواهد شد.

با این حساب، احتمال اینکه بتوانید نفس بکشید و هیچ مولکولی از تنفس حافظ در آن نباشد کمتر از یک درصد است!

این الگوی محاسبه را جان آلن پاولو در کتاب Innumeracy (تحت عنوان شما و سزار) مطرح می‌کند. آیا واقعاً این محاسبات مهم است؟ واقعیت این است که خیر! فکر حافظ هم نتوانسته در ما تغییر جدی ایجاد کند چه برسد به یک مولکول از نفس حافظ!

اما گاهی بازی با آمار و احتمال و اعداد و ارقام، می‌تواند شهود بهتری به ما بدهد.

شاید آن روز، در ثبت نام بانک‌ها به امید قرعه کشی، در پر کردن فرم‌های مختلف، در جستجوی بلیط‌های بخت آزمایی و دهها خوش بینی‌های بیهوده و بدبینی‌های بی دلیل خود تجدید نظر کنیم. به قول جان آلن پاولو، خوش بینی، بدبینی، توهم و خرافات، عموماً حاصل بیسوادی عددی بوده است.

در آینده بیشتر در این باره می‌نویسیم…